Pongeponge

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完全直方体問題


ヱヴァンゲリヲン新劇場版 プレミアムライト “6th ANGEL” 非売品 ラミエル エヴァ
 本屋でチラ見してたら、未解決問題として完全直方体とかいうのが紹介されてた。


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 完全直方体問題っていうのは、

奥行き、その全部が整数になる直方体ってあんの?

という問い。
即、

知らんがな (´・ω・`)


と思ったけど、一応考えてみる。


 横x,縦y,奥行zの立方体の対角線を、それぞれα,β,γ,δとする。
x-y面の対角線αは\(\alpha^{2} = x^{2}+y^{2}\)
x-z面の対角線βは\(\beta^{2} = x^{2}+z^{2}\)
y-z面の対角線γは\(\gamma^{2} = y^{2}+z^{2}\)
立方体の中を斜めに突っ切る対角線δは\(\delta^{2} = \gamma^{2}+x^{2} = x^{2}+y^{2}+z^{2}\)
これを満たす変数(全部整数)を探せ、と。
全部の辺が整数になるピタゴラスの定理って学校で何か習ったような…。
(3,4,5)だったっけ?
とりあえず\(\delta^{2} = x^{2}+y^{2}+z^{2}\)を満たす組を探すのが大変だなぁ。